Получилось!
1.Убрал последнюю версию androud auto, снял галочку автообновление.
2.Поставил версию 6.3 вручную. Поставил Android Auto на телефоне (спец приложение) и включил там установку "неизвестных источников" через параметры разработчика.
3.Поставил версию Screen2Auto 3.5.5 (последнюю на текущий момент) через adb. Я так понимаю, что вариант через AAAD и KingInstall тоже подойдет - по сути они прикрепляют определенный флаг при установке в приложение, которое позволяет отображаться ему в меню ШГУ android auto.
4.Запустил S2A на телефоне. Все разрешения кроме рута ему дал. В настройках самого лаунчера и программы ничего не менял.
Подключил к ШГУ и всё запустилось.